Letter of Week 1: introduction and background of MAT2040

本周 cover 的内容是 LAIA 的 1.1 到 1.5 的内容。

传统意义上,Linear Algebra 是一门本科阶段的基础数学课,主要是教授一些基础的线性系统的知识。近年来,由于相关应用越来越多,门槛越来越低,低年级本科生也完全可以用所学到的知识做一些 Project。因此,在很多大学,这几年新开的 Linear Algebra 课程都增加了相当比重的应用内容,比较典型的是 Stephen Boyd 在 Stanford 开的 EE103 http://stanford.edu/class/ee103/ 这样的课程有以下好处:

  • 减少了许多 tedious 的线性代数的证明
  • 一些可以上手的 project 可以加深印象
  • 培养交叉学科的认识,更加广泛的知识背景

这门课的参考教材大概有三本:

  1. (课程主要是按照这个上的)MIT 的课程教材:Linear Algebra and Its Applications
  2. Stephen Boyd 的 EE103 课程用书 http://vmls-book.stanford.edu
  3. 某位学长整理的 Lecture Notes

Tom 一方面想搞一些编程 Project 的元素(这一部分借鉴自 EE103 里面的一些 julia 内容,还有就是 UMN 的一些相关课程资料),另一方面还想保留严谨的数学内容(这一部分就来自 MIT 的那本教材)。我个人觉得这两部分都很重要,对于工科生而言,我甚至认为动手实操的部分更为重要。

第一周讲得东西还是相对比较基础的,证明性的东西比较少,还是概念为主。

关于 Gaussian Elimination,我觉得有两件事情值得一提:

  1. Gaussian Elimination 的具体算法步骤
  2. (补充)Gaussian Elimination 会 terminate 并得到解的证明

关于本周作业,由于身份原因,我不能comment on作业题目是如何出的,但是我的确在想一件事,那就是大家(在TA眼中,统计意义上)是如何完成作业的。这包含两个层面:

  1. 同学A的submission和同学B的submission之间的mutual information。
  2. 同学A的submission和这个问题的mutual information,conditional on Google。

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