何尝不觉

许许多多在翻腾着的东西。

我记得谁曾说他/她是个唯心主义者。大家在不知不觉中都改变了很多认识啊。

我知道有太多太多的事情在同时发生,也知道我的注意力会轻易的转移和深入——但至少我得说——我有一种自信——我自信我注意到的东西比身边人的多——我自信我知道很多周围人觉得我不知道或遗憾我不知道的事情。

我不是个傻子,也不会活成一个傻子,只是我想表现的傻一点罢了。

傻一点好。又傻又天真。

其实幻觉都会汇聚,然后变成更为复杂的幻觉。究竟谁是成年人,谁又是孩子呢?都是一回事。

或许我的人生理想,就是拿着一台手咪,用短波信号对这个世界呼喊一些我都未曾明白的东西。

万千

有几句主题是最近几个月来一直没有变过的。

其一是:交流真是一个奇迹。

其二是:人们真的只是动物。

其三是:相对主义的世界。

我不知道为什么,自己会陷入这种正反馈的挣扎当中。但是有些东西是真切的——比如我拥有了一种带有输出的强烈的复杂的丰富的完整直觉。

我最近一直觉得很多人文社科的东西都是虚无。正如某人提到的“是文学辜负了他们”,我觉得当得知这种尘归尘土归土是无比真实的时候,唯一的出路便是全身心的爱上科学。

人们相爱是因为彼此熟悉,是因为相似。与此同时也有人说是因为互补。得了吧,我觉得人们都是高维空间里的向量,总有些维度是相似的,亦总有些维度是互补的。我们究竟是先爱上一个人,然后才去选择性的认识这些维度,还是预先选择了那些维度,然后爱上了一个人?无所谓答案的,因为这问题或许就不科学。与其让哲学家们闹腾结论,倒不如只对问题本身抱有一个简单的印象。事实上,我记得一个颇为有趣的结论是,在高维空间里,两个随机的向量几乎只会是正交的。尘世间的两个灵魂,只是在 subspace 的选择上达成了共识,以至于他们终于投射成了相似的量。

而最近的我,在降维这件事情上有独特的灵感。INFP,这或许是一个唯物者还是唯物者时最最重大的发现了。

历久弥新

我是一个与众不同的人。

我其实是有心中所爱的东西的,而对于很多 fancy 的东西我则毫无兴趣。今天我提到,我喜欢小尺寸的手机,听的那个人似乎想了想,也觉得有些道理。

我拿着 iPhone SE,我的前任的前任是 Xperia X Compact,中途有过一台 iPhone 8 —— 但那也注定只是过客。

我其实对全面屏毫无兴趣,对窄边框也持类似的态度。我觉得真实的物件与虚拟的数字显示是需要保持一种微妙的距离,我想这是我内心深处对真实的一种敬重。

我对越来越优质的手机相机也没有那么有感觉。甚至对 AI 优化嗤之以鼻。学过 data processing inequality 以后,知道真实的东西才是最丰富的。任何时代都有打动人心的影像,真实的阳光,会让我泪流满面。

我对电子设备是富有感情的,我不会把它们裹上很多层保护套“悉心呵护”,也不会用一种“粗暴”的方式试探它们。我觉得它们是我的一部分,是我的伙伴——我尝试理解它们,尝试同情它们,尝试和它们一同成长。我在电脑后面贴上厚厚的木板,是因为我对那两个字格外看重。

有些时候,我显得难以理解。有些时候,我又格外理解这个世界。

也许,我真的对这个世界爱得深沉。

Letter of Week 2: 关于出第一次作业

这实在是一件责任很重大的事情,感觉自己手里把握了几百条生命。

碎碎念

我先回顾一下上一周和这一周的讲了什么东西。蛮有意思的事情是,像线性代数这种课,总是没觉得上了很多东西,大部分东西或多或少都会觉得是废话。事实上我不是一个喜欢说“这 TM 也要证的人”,但是线性代数总是给我这种感觉。或许是 somehow 线性代数这门课实在是太过于直觉了——或许是十多年锻炼下来的解方程能力融入了太多数学直觉。总之我觉得最初的几周,只是在不同的角度在解释同一件事情——代换、解方程组。

第一周

最初的 Linear Equation 和 System of linear equations 的 definition 还是简单的。Row picture 和 column picture 两种视角还是颇有意思的,一个长期的潜意识就是 column 是一个一个的 vector,row 的话是一个单独的 equation,equation 是一个高维的 subspace 了,简化以后就是平面或者是线。

值得注意的事情是,本周由于没有 matrix 的概念引出,始终都是在讨论 equations,虽然我们对这个 equations 的定义几乎和对 matrix 是互通的。

本周第一节课提到的 matrix 的 form 也没有必要解释成正式的 matrix,不如理解为把数字写成阵列的形式,作为 matrix 概念引出的先导比较好。

第二节课有了正式的 matrix 定义,这里有几个 notation 还是要记熟悉,一个是如何用 elements 的形式来表示 matrix,还有一个就是用大写字母。这两种要灵活的换用。

关于 elementary matrix 的概念也要有数,注意和后面会上的 permutation matrix 以及 row exchange matrix 相互比较,概念都不相同。

至于 matrix 的运算和相关运算律的证明,大家可以选择性的证明一下(或者都证明一下),总之这类证明普遍不是很 tricky,基本上按照定义证明,自然地算一算就出来了。

这周有两个算法方面的讨论,一个是 gaussian elimination 的 time complexity,另一个是 matrix product 的 time complexity。这两个 complexity 大概记住应该就差不多了。

我建议的推荐补充读物是算法导论的相关章节。

第二周

我其实一直在想所谓的 singular 是怎么来的。毕竟对于大一的我来说,我记得这个词让我联想到黑洞,想到奇点,想到宇宙大爆照。

现在回头看,我觉得这个概念其实和信息论里面的 typical 异曲同工——大致只是表达这个矩阵没那么“普通”。何谓普通?

  • 成绩中等谓之普通
  • 相貌和大家差不多谓之普通
  • 每天都见谓之普通

根本原因是,我们把“概率上的有更大几率出现”称之为普通。事实上在自然界中大多数的矩阵都是普通的,只有在离散的数学系统里(比如有限域),奇异矩阵才有一个不为零的出现概率。

最前面的 LU decomposition 是一个很重要的思想,decomposition/factorization 是贯穿于与 Linear Algebra 的,后面还会学习很多类似的 decomposition。

Unit vector 和 identity matrix 也要分清楚。

由于要折腾一道来自 UMN 的题目,仔细的看了一下 Julia 和 MATLAB 上对于 Sparse Matrix 的实现。我发现实际上这两个玩意实际上还是挺相似的,提供的接口相似,内部的实现相似,但是相互之间的转化却没有那么方便。某种意义上我愿意解释为,他们都没有像 python 那么灵活(也可能 matlab 和 julia 对我而言都没有 python 那么熟练。

题外话 :虽然我很不喜欢 Julia 用 Jupytor Notebook 跑在浏览器里的样子(显得很 low),但我也不得不承认这是目前用的最流畅和直观的做法。